В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2, тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания равен 3. В пирамиду вписан куб так, что грань куба лежит в плоскости основания пирамиды. На одной боковой грани пирамиды лежат две вершины куба, на двух других боковых гранях - по одной. Найдите длину ребра куба

задан 4 Янв '15 0:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим верхнюю грань куба с ребром $%a$%. Она вписана в равносторонний треугольник. Легко видеть, что половина его стороны складывается из двух величин. Одна из них равна $%\frac{a}2$%, а другая равна $%\frac{a}{\sqrt3}$%. Это значит, что длина стороны равна $%a(1+\frac2{\sqrt3})$%.

Из условия задачи следует, что высота пирамиды в 3 раза больше радиуса описанной около основания окружности, то есть она равна $%2\sqrt3$%. Высота пирамиды, отсекаемой плоскостью верхнего основания куба, равна $%2\sqrt3-a$%. Из подобия двух правильных пирамид получается пропорция $%\frac{2\sqrt3-a}{2\sqrt3}=\frac{a(1+2/\sqrt3)}2$% (отношение высот равно отношению сторон оснований). Решая линейное уравнение, находим $%a=\sqrt3-1$%.

ссылка

отвечен 4 Янв '15 0:30

объясните, пожалуйста, начало решения про величины, из которых складывается половина стороны ребра куба

(4 Янв '15 1:19) Vipz3
1

Сделайте рисунок: квадрат, вписанный в правильный треугольник. Половина стороны треугольника, к которой примыкает квадрат, равна половине стороны квадрата + сторона квадрата, умноженная на $%\tan30^{\circ}$%.

(4 Янв '15 1:26) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×54

задан
4 Янв '15 0:06

показан
3320 раз

обновлен
4 Янв '15 1:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru