Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катетах AC и CB построили квадраты ACDE и CBGF. Известно, что расстояние от точек G и E до прямой AB равны 3 и 5, соответственно. Найдите AB.

задан 4 Янв '15 9:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%a=BC$%, $%b=AC$%, $%c=AB$%. Опустим из точек $%G$% и $%E$% на прямую $%AB$% перпендикуляры с основаниями $%K$% и $%M$% соответственно. Легко видеть, что прямоугольные треугольники $%BGK$% и $%EAM$% подобны $%ABC$%. Отсюда $%a/3=c/a$% и $%b/5=c/b$%, то есть $%a^2=3c$% и $%b^2=5c$%. Следовательно, $%c^2=a^2+b^2=8c$%, то есть $%AB=8$%.

ссылка

отвечен 4 Янв '15 10:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
4 Янв '15 9:52

показан
393 раза

обновлен
4 Янв '15 13:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru