Помогите, пожалуйста, решить сравнение:

$%x^2+2x+2=0\pmod {17^2}$%

задан 5 Янв '15 0:22

изменен 5 Янв '15 13:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Полагая $%y=x+1$%, имеем $%y^2\equiv-1\pmod{17^2}$%. Для начала найдём решение по модулю 17, в качестве которого годятся числа $%\pm4$%. С точностью до смены знака, $%y=17z+4$%, где $%z$% целое. Подставляя, упрощая, и сокращая полностью на 17, получим $%8z+1\equiv0\pmod{17}$%, откуда $%z=17k+2$% при целом $%k$%, то есть $%y=17^2k+38$%, и $%y\equiv\pm38\pmod{17^2}$% с учётом смены знака. Таким образом, $%x\equiv37\pmod{17^2}$% или $%x\equiv-39\equiv250\pmod{17^2}$% -- итого два решения по модулю $%17^2$%.

ссылка

отвечен 5 Янв '15 0:48

а как мы из 8z+1≡0(mod17) получили z=17k+2, че то не понятно,

(5 Янв '15 23:23) асддса

Домножаем на 2 (это ведёт к равносильному сравнению), потом 16 заменяем на -1. Будет -z+2=0(mod 17), то есть z-2 кратно 17.

Если решаются квадратичные сравнения, то случай линейных сравнений должен рассматриваться как уже хорошо изученный, поэтому я опустил эти детали.

(5 Янв '15 23:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×58

задан
5 Янв '15 0:22

показан
506 раз

обновлен
5 Янв '15 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru