Даны случайные стохастические независимые величины X и Y, обе распределённые нормально. Матожидание $$\mathbb{E}X=-3, \mathbb{E}Y=2,$$ дисперсия случайной велиеины $$V(X)=9, V(Y)=16.$$ Пусть $$W:=\frac{X-Y}{5}.$$ Определить $$V(W).$$

задан 5 Янв '15 20:15

изменен 5 Янв '15 22:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

При умножении с.в. на число k дисперсия умножается на $%k^2$%. Для независимых величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий. Отсюда получается, что ответом будет (9+16)/25=1.

(5 Янв '15 20:22) falcao

@falcao, а разве не так будет? $%V(W) = V(1/5 * (X-Y)) = 1/25 V(X-Y)$%. Почему сумма?

(5 Янв '15 20:26) alex323

Да, сначала так и будет, а потом V(X-Y)=V(X+(-Y))=V(X)+V(-Y)=V(X)+V(Y). Ясно, что X и -Y независимы, поэтому можно применить свойство аддитивности дисперсии. То, что V(-Y)=V(Y), следует из того же принципа, что и выше (умножение на квадрат коэффициента).

(5 Янв '15 20:30) falcao

@falcao, теперь ясно, спасибо!

(5 Янв '15 20:38) alex323

@falcao, а если добавить с.в. $%Z:=\frac{1}{3}X-\frac{1}{3} $% и посчитать их ковариацию? Я дошел до этого и не знаю, что дальше делать: $%C(W,Z)=C(\frac{1}{5}(X-Y), \frac{1}{3}X-\frac{1}{3}) = \frac{1}{5} * \frac{1}{3} C((X-Y), X)$%

(5 Янв '15 20:47) alex323

Ковариация линейна, и далее C(X,X)=V(X), а C(X,Y)=0 ввиду независимости.

(5 Янв '15 20:58) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×184

задан
5 Янв '15 20:15

показан
203 раза

обновлен
5 Янв '15 20:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru