На доске написаны числа $%2^{11}3^35^{15}7^2$% и $%2^23^75^27^{32}$%. За одну операцию разрешается написать на доску еще одно натуральное число – разность каких-то двух, написанных на доске. При этом запрещается записывать такие числа, которые уже есть на доске. Найдите сумму двух наименьших чисел, которые могут получиться на доске в результате применения таких операций.

задан 5 Янв '15 20:42

изменен 5 Янв '15 23:00

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Сколько на доске написано чисел? 2 или 8 или 9?

(5 Янв '15 20:50) EdwardTurJ

Считаем, что на доске вначале записано два числа.

Любое вновь записываемое число делится на НОД заданных чисел $%2^2\cdot3^3\cdot5^2\cdot7^2$%. Это и будет наименьшее число (алгоритм Евклида).

(5 Янв '15 21:01) EdwardTurJ

Спасибо огромное)))

(5 Янв '15 21:12) Маришка05
10|600 символов нужно символов осталось
0

Наибольший общий делитель чисел $%2^{11}3^35^{15}7^2$% и $%2^23^75^27^{32}$% равен $%d=2^23^35^27^2=132300$%. Он находится в процессе алгоритма Евклида, в котором мы для двух чисел $%a$% и $%b$%, где $%a > b$%, заменяем большее число $%a$% на разность большего и меньшего, то есть на $%a-b$%. При этом можно выписывать разности только один раз, используя их повторно, если такая необходимость возникает.

Ясно, что наименьшее число, которое может получиться, равно указанному НОД, так как все получаемые числа кратны НОД. Следующее по величине число равно удвоенному НОД, и такое число возникает в конце, когда одно из чисел становится кратно другому. После какого-то количества вычитаний у нас появляется число $%2d$%.

Таким образом, наименьшая сумма равна $%d+2d=396900$%.

ссылка

отвечен 5 Янв '15 21:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,133

задан
5 Янв '15 20:42

показан
1782 раза

обновлен
5 Янв '15 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru