Дан тетраэдр $%OABC$% с прямыми плоскими углами при вершине $%O$%. В него вписан куб $%OA_1C_2B_1C_1B_2MA_2$%, причём точки $%A_1$%, $%B_1$%, $%C_1 лежат$% на рёбрах $%OA$%, $%OB$%, $%OC$% соответственно, точки $%A_2$%, $%B_2$%, $%C_2$% лежат на гранях $%OBC$%, $%OAC$%, $%OAB$% соответственно, а точка $%M$% лежит на грани $%ABC$%. Известно, что $%OA=\sqrt3$%, $%OB=2\sqrt3$%, $%OC=16\sqrt3$%. Найдите квадрат стороны куба $%OA_1C_2B_1C_1B_2MA_2$%.

задан 5 Янв '15 23:59

изменен 6 Янв '15 0:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Кирилл Тушин, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(6 Янв '15 13:00) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

С использованием аналитической геометрии решение мгновенное: Уравнение плоскости $%ABC$%: $$\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{y}{2\sqrt{3}}+\frac{z}{16\sqrt{3}}=1,$$ а для вершины $%M$% $%x=y=z$%. Отсюда находим $%x$% - сторону куба,

ссылка

отвечен 6 Янв '15 0:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

А существует ли решение без использования метода аналитической геометрии? Поскольку это решение не очень понятно. Если $%x$%-сторона куба, тогда из приведенного выше решения получается $%x=16$% корней из $%\frac 3{25}$% и требуемый квадрат стороны $%x^2=\frac {768}{625}$%. Но это, по-моему, неверное решение.

ссылка

отвечен 15 Янв '15 15:51

изменен 15 Янв '15 22:47

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,800
×25

задан
5 Янв '15 23:59

показан
1410 раз

обновлен
15 Янв '15 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru