В плане яма имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами длины 5 и гипотенузой АВ . В начальный момент колесо радиуса 2 находится вне ямы и касается прямой АВ в точке Р. РА = 3. Колесо катится от точки Р сначала по прямой АВ, затем опускается в яму и поднимается из нее, потом опять катится по прямой АВ до точки Q. BQ = 4. Какой путь проходит при этом центр колеса?

Подобная задача уже была здесь, но там колесо поднималось в гору и опускалось с горы и там учитывалось, что колесо наехав на гору не проходит часть пути, т.к. оно уже на горе и начинается подниматься. Мне кажется. что в этой задаче по другому, колесо проходит полный путь по прямой РА и по катету ямы и вниз и вверх и только в самом низу ямы колесо сразу касается противоположной стороны ямы и начинает подниматься вверх не проехав путь вниз равный радиусу колеса и такой же путь наверх. Наверху колесо также проходит весь путь вверх по катету и путь ВQ = 4. Таким образом центр колеса проходит путь равный 3 + (5-2) + (5-2) + 4 = 13 м. Или я не прав? Заранее благодарен.

задан 6 Янв '15 1:58

изменен 6 Янв '15 2:34

@serg55: а разве здесь не будет ещё и дуг окружностей? Между моментом, когда радиус перпендикулярен AB и моментом, когда он перпендикулярен AC, должен происходить момент перекатывания, то есть вращения вокруг A.

(6 Янв '15 3:31) falcao

@falcao: Да, наверное, я это не учел. Сейчас попытался более точно нарисовать путь центра колеса и у меня получается, что будет две дуги по 45 градусов и если их сложить, то получится одна дуга, равная четверти окружности и ее длина будет $%L= \frac{2 \pi \bullet R }{4}= \frac{ \pi }{2} $%. Тогда общий путь центра колеса будет равен $%13+ \frac{ \pi }{2} $%. Я прав или опять что-то не учёл? Заранее благодарен.

(6 Янв '15 3:53) serg55

Да, в таком виде вроде бы всё правильно.

(6 Янв '15 4:01) falcao

@falcao: Ответ $%13+ \frac{ \pi }{2} $% к сожалению неверен, какой правильный я не знаю, наверное мы что-то все-таки еще не учли. Даже не знаю что.

(6 Янв '15 4:06) serg55

Я немного недосмотрел: там ведь R=2, то есть четверть окружности должна давать $%\pi$%.

(6 Янв '15 4:09) falcao

@falcao: Огромное спасибо, это я проглядел.

(6 Янв '15 4:10) serg55
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,777

задан
6 Янв '15 1:58

показан
770 раз

обновлен
6 Янв '15 4:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru