Конечно извиняюсь за назойливость :) но есть вопрос насчет примера: math.hashcode.ru/questions/46755

Я не смог сделать комментарий к math.hashcode.ru/questions/46755 поэтому открыл новый

Вопрос касается:

Надо выяснить, когда $%\frac {x^2+1}{25}$%, и тут сразу ясно, что подходят числа 7 и -7. Нетрудно понять, что по модулю 25 других решений нет, так как если y -- ещё одно решение, то $%\frac {x^2−y^2}{25}$%. Из этого следует, что один из сомножителей делится на 25: если бы оба они делились на 5, то оказалось бы, что $%2x=(x−y)+(x+y)$% тоже делится, но у нас это не так.

Немного не понятно почему нет других решений по модулю 25?

задан 6 Янв '15 12:47

изменен 6 Янв '15 13:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Попробую то же самое описать по-другому. Допустим, что $%x^2+1$% делится на 25. Это равносильно тому, что $%x^2-49=(x-7)(x+7)$% делится на 25 (вычли 50 из левой части). Утверждается, что либо x-7, либо x+7 делится на 25. (Это и значит, что других решений по модулю 25 кроме $%\pm7$% не имеется.) Если допустить, что ни один сомножитель не делится на 25, то оба делятся на 5. Но это невозможно, так как их разность равна $%(x+7)-(x-7)=14$%, что на 5 не делится.

(6 Янв '15 14:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×58

задан
6 Янв '15 12:47

показан
453 раза

обновлен
6 Янв '15 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru