$%ABCDEF$% – правильный шестиугольник, имеющий зеркальную внутреннюю поверхность. Из точки $%A$% выходит луч света и после трёх отражений от сторон шестиугольника (в точках $%M$%, $%N$% и $%K$%), попадает в точку $%B$%. Найдите тангенс угла $%EAM$%.
Рисунок не разрешили выложить. (

задан 6 Янв '15 14:31

изменен 6 Янв '15 15:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@olinenok777257, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(11 Янв '15 22:10) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если я правильно понял описание, то луч из точки $%A$% отражается сначала от стороны $%EF$% в точке $%M$%, а потом попадает в середину $%N$% отрезка $%DE$% (из соображений симметрии).

Отразим шестиугольник относительно стороны $%EF$%. Обозначим его образ через $%A'B'C'D'EF$%. Точка $%N$% перейдёт в точку $%N'$% -- середину $%D'E$%. Поскольку отражение от зеркальной поверхности происходит по закону "угол падения равен углу отражения", прямая $%AM$% пройдёт через точку $%N'$%. Это следует из равенства углов $%AMF$% и $%NME$%, а последний из углов равен отражённому относительно стороны $%EF$% углу $%N'ME$%.

Теперь найдём расстояния от точки $%N'$% до двух перпендикулярных прямых $%AB$% и $%AE$%, принимая сторону шестиугольника за единицу длины. Расстояние $%AE$% равно $%\sqrt3$%, а расстояние от $%N'$% до $%DE$% равно $%\sqrt3/4$%, так как $%N'$% есть середина $%D'E$%. Поэтому $%N'$% удалена от $%AB$% на расстояние $%5\sqrt3/4$%.

Далее, расстояния от $%F$% и от $%D'$% до $%AE$% равны $%1/2$%, откуда следует, что расстояние от $%N'$% до $%AE$% равно $%1/4$%. Нам надо найти тангенс угла $%EAN'$%, и для этого достаточно рассмотреть отношения двух найденных выше расстояний. Получится $%\frac1{5\sqrt3}$%.

ссылка

отвечен 6 Янв '15 22:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396

задан
6 Янв '15 14:31

показан
709 раз

обновлен
11 Янв '15 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru