Найти сумму корней уравнения в промежутке $%\big\{-4 \pi;4 \pi \big\}$% $$g(f(x))+(g(f(x)))^3=\sin(x/2)-(1/ \pi)x$$ если $%g(x)=x^7+x^3$%, $%f(x)={\rm tg}2x+ \sin x \cos^2 x+ \sin (x/2)-(1/\pi)x$%.

задан 6 Янв '15 15:05

изменен 6 Янв '15 15:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Исследуйте на монотонность $%g(x)$% и $%f(x)$%.

(6 Янв '15 18:58) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: Функция $%g \big(x\big) $% монотонна. это определятся с помощью её производной $% g' \big(x\big)= 7 x^{6} +3 x^{2} $%, которая неотрицательна и значит функция $%g \big(x\big) $% монотонно возрастает, но как определить монотонность функции $%f \big(x\big) $% и что делать дальше я даже не представляю. Заранее благодарен за помощь, хотя бы за подсказку, за идею.

(11 Янв '15 2:28) serg55

@EdwardTurJ: Может быть здесь надо еще учесть, что обе функции $%g(x)$% и $%f(x)$% не четные, кроме этого нечетными являются функции стоящие слева и справа в нашем уравнении. И тогда можно предположить, что сумма корней на симметричном отрезке $%[-4 \pi ;4 \pi ]$%, будет равна 0. Но правильно ли это и как доказать, если правильно, совсем не знаю. Заранее благодарен за объяснения, если у Вас есть время.

(11 Янв '15 18:06) serg55
1

@serg55: да, здесь нечётность и должна играть основную роль.

(11 Янв '15 18:13) falcao

@falcao: Ну и как все-таки решать эту задачу, мне просто интересно как решаются задачи такого типа. Ответ наверное все-таки 0, но мне интересно как решить ее. Заранее благодарен.

(11 Янв '15 18:38) serg55
1

@serg55: а здесь решать в явном виде ничего не надо. Достаточно заметить, что все функции из условия нечётны, включая их композиции, возведение в куб, сумму и прочее. Отсюда ясно, что вместе с каждым корнем $%x$% у уравнения будет иметься и корень $%-x$%. Обосновывать можно только то, что число корней конечно, и понятие суммы чисел корректно определено для данного случая. Но я сам не пробовал, потому что эта задача мне вообще не показалась интересной.

(11 Янв '15 18:43) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,771

задан
6 Янв '15 15:05

показан
676 раз

обновлен
11 Янв '15 18:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru