Рассмотрим пространство основных функций $%S$% вводится следующим образом: это пространство таких функций $%f\in C_0^\infty(\mathbb R^n)$%, что для любых мультииндексов $%\alpha$% и $%\beta$% существует зависящая только от них константа $$M_{\alpha,\beta}: \, |x^\alpha D^\beta f(x)|\leq M_{\alpha,\beta}$$.

Задано счётное семейство полунорм alt text

Сходимость введена следующим образом: $%f_n\to f$% в $%S$%, если $%\|f_n-f\|_k\,\forall k=0,1,2,\dots$%

Возникла следующая задача: Пусть $%a$% и $%b$% - вещественные параметры. При каких значениях параметров последовательность $%\frac{1}{n^a}e^{-n^\beta|x|^2}$% сходится в $%S$%?

Попытка решения.

Мы знаем, что пространство $%S$% - полное. Поэтому достаточно найти те значения параметров, при котором последовательность является фундаментальной.

alt text

Если $%\alpha > 0, \beta = 0$%, то фундаментальность очевидна.

А вот с остальными случаями непонятно. Заранее спасибо.

задан 7 Янв '15 11:58

изменен 7 Янв '15 12:06

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×792
×289
×7

задан
7 Янв '15 11:58

показан
1132 раза

обновлен
7 Янв '15 12:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru