Квадрат со стороной 1 повернули вокруг его центра на 30 градусов относительно своего первоначального положения. Найти площадь общей части исходной и полученной фигур.

задан 8 Янв '15 11:18

изменен 9 Янв '15 22:18

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Такое ощущение, что этот вопрос где-то уже был, но ссылку я не смог найти.

Общая часть двух квадратов получается отрезанием от исходного квадрата четырёх одинаковых прямоугольных треугольников с острым углом 30 градусов. Пусть $%x$% -- меньший катет такого треугольника. Тогда гипотенуза равна $%2x$%, а больший катет равен $%x\sqrt3$%. Легко видеть, что сторона квадрата складывается из трёх частей, равных сумме длин всех этих сторон, то есть $%1=x+2x+x\sqrt3$%, откуда находим $%x$%. Учетверённая площадь одного треугольника равна $%2\sqrt3x^2$%, и её надо вычесть из единицы.

ссылка

отвечен 8 Янв '15 11:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×223
×36

задан
8 Янв '15 11:18

показан
847 раз

обновлен
9 Янв '15 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru