Где располагается в произвольном треугольнике $%ABC$% точка $%P$% такая, что если построить три окружности с диаметрами $%PA$%, $%PB$%, $%PC$%, то длины попарно общих хорд этих окружностей будут равны?

задан 8 Янв '15 16:04

изменен 9 Янв '15 22:06

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%A_1B_1C_1$% - треугольник, образованный серединами отрезков $%AP,BP$% и $%CP$% соответственно. Его стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Длины попарно общих хорд окружностей равны удвоенным расстояниям от точки $%P$% до соответствующих сторон треугольника $%A_1B_1C_1$%. Следовательно, точка $%P$% равноудалена от сторон треугольника $%A_1B_1C_1$%, значит точка $%P$% - инцентр треугольника $%A_1B_1C_1$%. А поскольку треугольники $%ABC$% и $%A_1B_1C_1$% гомотетичны с центром гомотетии в точке $%P$%, то точка $%P$% - инцентр треугольника $%ABC$%.

ссылка

отвечен 8 Янв '15 17:29

изменен 8 Янв '15 17:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×374
×24

задан
8 Янв '15 16:04

показан
352 раза

обновлен
8 Янв '15 17:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru