Через $%S(a)$% обозначим наименьшую площадь прямоугольника на плоскости со сторонами параллельными координатными осям, содержащего точки, координаты $%(x;y)$% которых удовлетворяют неравенствам $%x^2+2x+y+1\le0$% и $%x^2-2x-y+1-4a^2\le0$%. Найти наименьшее значение $%S(a)$% на отрезке $%[2;3]$%.

задан 8 Янв '15 21:50

изменен 9 Янв '15 21:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Неравенства определяют внутренности двух парабол... одна ветвями вниз, а другая - вверх...

Горизонтальные стороны указанного прямоугольника при $%a\in[2;3]$% будут касательными в вершинах парабол... а вертикальные - проходить через точки пересечения парабол...

При увеличении параметра вторая парабола смещается вниз... при этом увеличивается высота прямоугольника и ширина... а, следовательно, и площадь...

Таким образом, минимум соответствует $%S(2)$%... высота будет 8... а точки пересечения и ширину сможете найти сами...

ссылка

отвечен 9 Янв '15 3:16

@all_exist: Извините пожалуйста, но по -моему, минимальная высота прямоугольника, т.е. разница между вершинами парабол будет равна $%4 a^{2}=16$% , при $% \big(a=2\big)$%, а не 8, как записано у Вас. Или я что-нибудь не понял.

(11 Янв '15 13:56) serg55

@serg55, ((( ... почему-то считал, что там $%2a^2$% стоит...

(11 Янв '15 20:10) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×222

задан
8 Янв '15 21:50

показан
1201 раз

обновлен
11 Янв '15 20:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru