На сторонах ромба $%ABCD$% c острым углом $%60^\circ$% построены правильные треугольники центры $%O_1$%, $%O_2$%, $%O_3$%, $%O_4$% которых лежат вне ромба. Найти площадь ромба, если площадь четырехугольника $%O_1O_2O_3O_4$% равна 100?

задан 9 Янв '15 23:21

изменен 10 Янв '15 19:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%a$% - сторона ромба. Стороны четырехугольника $%O_1O_2O_3O_4$% параллельны диагоналям ромба, поэтому $%O_1O_2O_3O_4$% - прямоугольник. Меньшая сторона $%O_1O_2$% равна $%a$%, а сторона $%O_2O_3$% равна $%2\cdot\frac23=\frac43$% высоты правильного треугольника, то есть $%\frac43\frac{\sqrt{3}}2a=\frac{2\sqrt{3}}3a$%. Из уравнения $%a\cdot\frac{2\sqrt{3}}3a=S$% находим $%a^2=\frac{\sqrt{3}S}2$%, затем площадь ромба $%a^2\sin60^{\circ}=a^2\frac{\sqrt{3}}2=\frac34S$%.

ссылка

отвечен 9 Янв '15 23:48

А я сделал маленький рисунок, и из него пришёл к неверному выводу насчёт равенства площадей!

(9 Янв '15 23:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,395

задан
9 Янв '15 23:21

показан
538 раз

обновлен
9 Янв '15 23:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru