При каких значения $%a$% уравнение $%x^2+6x+5^{x-1}+5^{3-x}=1+2a(x+3)-a^2$% имеет решение?

задан 10 Янв '15 1:36

изменен 10 Янв '15 19:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Captcha, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(10 Янв '15 19:17) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Перенесём всё в левую часть и выделим полный квадрат. Получится $%(a-(x+3))^2+5^{x-1}+5^{3-x}-10=0$%. Отсюда $%5^{x-1}+5^{3-x}-10\le0$%. Домножим на положительное число $%5^{x-1}$%, и получится $%5^{2(x-1)}-10\cdot5^{x-1}+25\le0$%, то есть $%(5^{x-1}-5)^2\le0$%. Такое возможно только при $%x=2$%, и при наличии такого решения должно быть $%a-(x+3)=0$%, откуда $%a=5$%.

ссылка

отвечен 10 Янв '15 2:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×229

задан
10 Янв '15 1:36

показан
340 раз

обновлен
10 Янв '15 19:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru