|
При каких значения $%a$% уравнение $%x^2+6x+5^{x-1}+5^{3-x}=1+2a(x+3)-a^2$% имеет решение? задан 10 Янв '15 1:36 
Captcha |
|
Перенесём всё в левую часть и выделим полный квадрат. Получится $%(a-(x+3))^2+5^{x-1}+5^{3-x}-10=0$%. Отсюда $%5^{x-1}+5^{3-x}-10\le0$%. Домножим на положительное число $%5^{x-1}$%, и получится $%5^{2(x-1)}-10\cdot5^{x-1}+25\le0$%, то есть $%(5^{x-1}-5)^2\le0$%. Такое возможно только при $%x=2$%, и при наличии такого решения должно быть $%a-(x+3)=0$%, откуда $%a=5$%. отвечен 10 Янв '15 2:23 
falcao |
@Captcha, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).