Тождество: $${\rm tg} \ 70+{\rm tg} \ 10-{\rm tg} \ 50=\sqrt 3$$

задан 10 Янв '15 9:53

изменен 10 Янв '15 19:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Картинка не видна.

(10 Янв '15 9:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Т.к. $%\sqrt 3 ={\rm tg} 60^0$%, то достаточно показать, что $% {\rm tg} 70^0+{\rm tg} 10^0+{\rm tg}(-50^0)+{\rm tg} (-60^0)=0$%. Т.к. $%{\rm tg} a +{\rm tg} b= \frac {\sin (a+b)}{\cos a \cos b}$%, то из $% {\rm tg} 70^0+{\rm tg}(-50^0)+{\rm tg} 10^0+{\rm tg} (-60^0)$% получим $%\frac {\sin 20^0}{\cos 70^0 \cos 50^0}+ \frac {\sin (-50^0)}{\cos 10^0 \cos 60^0}$%. Т.к. $%20^0+70^0=90^0$%, то $% \sin 20^0=\cos 70^0$%, $%\cos 60^0=\frac 1 2$%, имеем $%\frac 1{\cos 50^0}- \frac {2 \sin 50^0}{\cos 10^0}$% , приводим к общему знаменателю $%\frac {\cos 10^0-2 \sin 50^0 \cos 50^0}{\cos 50^0 \cos 10^0}= \frac {\cos 10^0-\sin 100^0}{\cos 10^0 \cos 50^0}=\frac {\cos 10^0-\cos 10^0}{\cos 10^0 \cos 50^0}=0$%. Что и нужно доказать. Использованы формулы $%\sin 2a= 2 \sin a \cdot \cos a, \sin (90^0+a)=\cos a$%.

ссылка

отвечен 10 Янв '15 12:55

изменен 10 Янв '15 19:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,152

задан
10 Янв '15 9:53

показан
426 раз

обновлен
10 Янв '15 19:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru