Числа p, q и r таковы, что уравнение $% x^{4} +4 x^{3} -2 x^{2}-12x+9= \big(p x^{2}+qx+r \big) ^{2}$% имеет не менее пяти различных решений. Найти абсолютное значение произведения $%pqr$%.

Уравнение четвертой степени может иметь не больше 4 корней, а раз в задаче оно должно иметь не менее 5 корней, значит должно получиться тождество, в этом случае будет бесконечное множество корней, всё множество действительных чисел. Раскрываем скобки справа и для того, чтобы два многочлена были тождественно равны должны быть равны коэффициенты при одинаковых степенях х. Получаем систему $% p^{2}=1; 2pq=4; q^{2}+2pr=-2; 2qr=-12; r^{2}=9$% . Решив ее получим $%p= \pm 1; q= \pm 2; r= \pm 3$% . Тогда $%pgr=6$% . Правильно ли я рассуждаю, или где-то ошибка. Заранее благодарен.

задан 10 Янв '15 12:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Правильно: $%2qr=-12$%, $%q,r$% - разные знаки. $%pq=2$% , $%p,q$% - одинаковые знаки. Произведение (-6). Абсолютное значение +6.

ссылка

отвечен 10 Янв '15 13:02

изменен 10 Янв '15 13:05

@Lyudmyla: Спасибо. Вы правы, ответ на самом деле -6, но в задаче просят найти абсолютное значение произведения $%pgr$%, поэтому я написал в ответе 6.

(10 Янв '15 13:05) serg55
1

Верно (невнимательно читала условие). Там два набора, оба удовлетворяют. Произведение оба раза -6

(10 Янв '15 13:06) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,957

задан
10 Янв '15 12:51

показан
1578 раз

обновлен
10 Янв '15 13:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru