На клетчатой доске нарисован прямоугольник 1x100. За ход разрешается заштриховать любую клетку этого прямоугольника, если она не была заштрихована ранее, либо заштриховать любые две незаштрихованные клетки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

А также практически аналогичный вопрос

На клетчатой доске нарисован прямоугольник 1x100. За ход разрешается заштриховать любую клетку этого прямоугольника, если она не была заштрихована ранее, либо заштриховать любые две соседние незаштрихованные клетки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

задан 10 Янв '15 19:09

изменен 15 Фев '15 3:07

EdwardTurJ's gravatar image


501294191

10|600 символов нужно символов осталось
0

В первом варианте игры выигрывает первый. Стратегия такая: на первом ходу заштриховать одну клетку (любую), а далее дополнять количество заштрихованных противником клеток до трёх (то есть на одну заштрихованную клетку отвечать двумя заштрихованными, и наоборот). Эта стратегия выигрывает, так как общее количество клеток имеет вид $%3k+1$%.

Во втором варианте игры выигрышная стратегия есть у второго: на любой ход отвечать центрально симметричным ходом. Легко видеть, что это всегда возможно, так как если клетка была не заштрихована, то и центрально симметричная ей также не заштрихована. То же относится к паре соседних клеток.

В сравнении с предыдущим вариантом, такая стратегия там бы не прошла, так как в той игре можно закрасить две клетки, симметричные друг другу относительно центра, и тогда ответного хода может уже не быть. Здесь же две соседние клетки друг другу симметричны быть не могут.

ссылка

отвечен 10 Янв '15 19:35

См. замечание здесь. Я оба раза воспринял игру как происходящую на квадрате 100х100, и ответил фактически на эту версию вопроса. Для полоски 1х100 всё проще, и во втором варианте игры с соседними клетками выигрывает начинающий.

(13 Фев '15 19:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×73
×33

задан
10 Янв '15 19:09

показан
3439 раз

обновлен
15 Фев '15 3:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru