а) Можно ли расставить на рёбрах куба 12 последовательных натуральных чисел так, чтобы сумма чисел на любых трёх рёбрах, имеющих общую вершину, была степенью двойки с натуральным показателем?

б) Тот же вопрос, но про 12 последовательных целых чисел.

Я думаю, что в пункте а) ответ отрицателен. Чтобы доказать это, сложим суммы при каждой из вершин. Так как каждое ребро мы посчитали дважды, у нас получится удвоенная сумма 12 последовательных натуральных чисел. Такая сумма обязана давать остаток 4 при делении на 8. С другой стороны, эта же сумма является суммой восьми степеней двойки, каждая из которых больше 4 (так как все числа натуральные!). Такая сумма очевидно делится на 8. Мы пришли к противоречию.

В пункте б) нам уже не удастся воспользоваться тем, что все числа натуральные, поэтому... Пожалуйста, помогите решить. Заранее спасибо!

задан 11 Янв '15 2:27

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,057
×950
×331
×207
×142

задан
11 Янв '15 2:27

показан
553 раза

обновлен
11 Янв '15 2:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru