Помогите, пожалуйста, разобраться.
Данную функцию представить в виде степенного ряда по степеням $%(x-a)$%, где $%a$% – данное число $%f(x)=\ln(\frac {1+x}{1-x})$%, $%a=0$%.

Нашла производные. Не могу составить ряд, не получается выявить зависимость.

задан 11 Янв '15 12:26

изменен 11 Янв '15 20:26

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@avkirillova89, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(11 Янв '15 20:26) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь находить производные не нужно. Достаточно воспользоваться свойством логарифма: $%\ln\frac{1+x}{1-x}=\ln(1+x)-\ln(1-x)$%, что верно для всех $%x$% вблизи нуля.

Далее используем разложения $%\ln(1+x)=x-\frac12x^2+\frac13x^3-\frac14x^4+\cdots$% и $%\ln(1-x)=-x-\frac12x^2-\frac13x^3-\frac14x^4-\cdots$%, беря их разность. Это даёт итоговое разложение $%\ln\frac{1+x}{1-x}=2x+\frac23x^3+\frac25x^5+\cdots+\frac2{2n+1}x^{2n+1}+\cdots$% при $%x\to0$%.

ссылка

отвечен 11 Янв '15 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,422

задан
11 Янв '15 12:26

показан
502 раза

обновлен
11 Янв '15 20:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru