|
$%(x^2 + y^2 + 1) dx - 2xy dy = 0; u = u(y(x^2 +y^2))$% Помогите решить (не могу правильно сделать проверку dP/dy=dQ/dx). задан 18 Май '12 0:31 
tkoff |
|
В исходном уравнении $%P =x^2 + y^2+1$%, так что $%{\partial P \over \partial y}=2y$%. С другой стороны, $%Q =-2xy$%, так что $%{\partial Q \over \partial x}=-2y$%. Эти две производные не совпадают. Дополнение. Интегрирующий множитель равен $%1/x^2$%. После деления на $%x^2$% уравнение можно переписать в виде $%{x^2+1\over x^2}dx + {y^2dx-2xydy\over x^2} = {x^2+1\over x^2}dx + {y^2dx-xdy^2\over x^2}= {x^2+1\over x^2}dx - d{y^2\over x}$%, а это выражение уже является полным дифференциалом. отвечен 18 Май '12 12:33 
DocentI y(x^2 + y^2)- это интегрирующий множитель. Если dp/dy и dQ/dx не совпадают, на этом можно решение заканчивать?
(21 Май '12 3:20)
tkoff
Нет, нельзя. Если это множитель - на него надо умножить!
(21 Май '12 9:12)
DocentI
Нашел ошибку в условии: $$u={y(x^{2}-y^{2})}$$ на него нужно умножать и искать решение?
(24 Май '12 19:55)
tkoff
|
Что за u? Каков его смысл?
Скорей всего, предлагается искать интегрирующий множитель такого вида.