$%(x^2 + y^2 + 1) dx - 2xy dy = 0; u = u(y(x^2 +y^2))$%

Помогите решить (не могу правильно сделать проверку dP/dy=dQ/dx).

задан 18 Май '12 0:31

изменен 18 Май '12 12:29

DocentI's gravatar image


9.8k1040

Что за u? Каков его смысл?

(18 Май '12 12:29) DocentI

Скорей всего, предлагается искать интегрирующий множитель такого вида.

(18 Май '12 17:08) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
2

В исходном уравнении $%P =x^2 + y^2+1$%, так что $%{\partial P \over \partial y}=2y$%. С другой стороны, $%Q =-2xy$%, так что $%{\partial Q \over \partial x}=-2y$%. Эти две производные не совпадают.
Насчет u - непонятно. Это некая функция от $%y(x^2+y^2)$%? Или $%y(x^2+y^2)$% - это уже интегрирующий множитель?

Дополнение. Интегрирующий множитель равен $%1/x^2$%. После деления на $%x^2$% уравнение можно переписать в виде $%{x^2+1\over x^2}dx + {y^2dx-2xydy\over x^2} = {x^2+1\over x^2}dx + {y^2dx-xdy^2\over x^2}= {x^2+1\over x^2}dx - d{y^2\over x}$%, а это выражение уже является полным дифференциалом.

ссылка

отвечен 18 Май '12 12:33

изменен 22 Май '12 0:05

y(x^2 + y^2)- это интегрирующий множитель. Если dp/dy и dQ/dx не совпадают, на этом можно решение заканчивать?

(21 Май '12 3:20) tkoff

Нет, нельзя. Если это множитель - на него надо умножить!
По идее после умножения на правильный множитель производные должны стать равны. Только $%y(x^2 + y^2)$% для этого не подходит: такой множитель не поменяет знак производных! В общем случае поиск интегрирующего множителя - это искусство!

(21 Май '12 9:12) DocentI

Нашел ошибку в условии:

$$u={y(x^{2}-y^{2})}$$

на него нужно умножать и искать решение?

(24 Май '12 19:55) tkoff
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,109
×825

задан
18 Май '12 0:31

показан
1121 раз

обновлен
24 Май '12 19:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru