Вычислить матричный полином $%P(A)$%, где

$$p(x)=x^2-3x+9, A=\begin{bmatrix}-2 & 3 \\5 & -1 \end{bmatrix}$$

Методом Гаусса или как? Помогите, пожалуйста, разобраться.

задан 29 Дек '11 3:15

изменен 29 Дек '11 12:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если я правильно понял, вместо x надо подставить A, то тогда так: сначала возводим матрицу в квадрат (умножаем её на саму себя), затем вычитаем из этого результата эту же матрицу, умноженную на 3, и, наконец прибавляем к матрице 9, но для этого 9 придётся представить в виде матрицы: везде нули, а девятки на главной диагонали.

ссылка

отвечен 29 Дек '11 8:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Считать матричный полином надо согласно его определению. Для квадратной матрицы $%A: A^k=AA...A, k \in N$%, где умножение производится $%k$% раз. При этом $%A^0=E$%. Поэтому матричный полином вида $%P_n(A) = \sum_{k=0}^{n} a_kA^k$%. Умножение матрицы на число и сложение матриц вычисляются по правилам действий над матрицами.

ссылка

отвечен 29 Дек '11 14:44

изменен 29 Дек '11 14:56

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предполагаю, что решение задачи можно изложить следующим образом:

$% A = \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} \wedge P(x) = x^2 - 3x + 9 \wedge x = A$%

$% \Rightarrow A = \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} \wedge P(A) = A \ast A - 3 \cdot A + 9 \cdot A^0$%

$% \Rightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} - 3 \cdot \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} + 9 \cdot \begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end {bmatrix}$%

$% \Leftrightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} \langle -2, 3 \rangle \cdot \langle -2, 5 \rangle & \langle -2, 3 \rangle \cdot \langle 3, -1 \rangle \\ \langle 5, -1 \rangle \cdot \langle -2, 5 \rangle & \langle 5, -1 \rangle \cdot \langle 3, -1 \rangle \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} -6 & 9 \\ 15 & -3 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end {bmatrix}$%

$% \Leftrightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} 19 & -9 \\ -15 & 16 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} -6 & 9 \\ 15 & -3 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end {bmatrix}$%

$% \Leftrightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} 34 & -18 \\ -30 & 28 \end {bmatrix}$%

ссылка

отвечен 17 Май '12 9:18

изменен 18 Май '12 22:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,406
×741

задан
29 Дек '11 3:15

показан
3726 раз

обновлен
18 Май '12 22:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru