|
Вычислить матричный полином $%P(A)$%, где $$p(x)=x^2-3x+9, A=\begin{bmatrix}-2 & 3 \\5 & -1 \end{bmatrix}$$ Методом Гаусса или как? Помогите, пожалуйста, разобраться. задан 29 Дек '11 3:15 
Владислав |
|
Если я правильно понял, вместо x надо подставить A, то тогда так: сначала возводим матрицу в квадрат (умножаем её на саму себя), затем вычитаем из этого результата эту же матрицу, умноженную на 3, и, наконец прибавляем к матрице 9, но для этого 9 придётся представить в виде матрицы: везде нули, а девятки на главной диагонали. отвечен 29 Дек '11 8:02 
DelphiM0ZG |
|
Считать матричный полином надо согласно его определению. Для квадратной матрицы $%A: A^k=AA...A, k \in N$%, где умножение производится $%k$% раз. При этом $%A^0=E$%. Поэтому матричный полином вида $%P_n(A) = \sum_{k=0}^{n} a_kA^k$%. Умножение матрицы на число и сложение матриц вычисляются по правилам действий над матрицами. отвечен 29 Дек '11 14:44 
Васёк |
|
Предполагаю, что решение задачи можно изложить следующим образом: $% A = \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} \wedge P(x) = x^2 - 3x + 9 \wedge x = A$% $% \Rightarrow A = \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} \wedge P(A) = A \ast A - 3 \cdot A + 9 \cdot A^0$% $% \Rightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} - 3 \cdot \begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix} + 9 \cdot \begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end {bmatrix}$% $% \Leftrightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} \langle -2, 3 \rangle \cdot \langle -2, 5 \rangle & \langle -2, 3 \rangle \cdot \langle 3, -1 \rangle \\ \langle 5, -1 \rangle \cdot \langle -2, 5 \rangle & \langle 5, -1 \rangle \cdot \langle 3, -1 \rangle \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} -6 & 9 \\ 15 & -3 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end {bmatrix}$% $% \Leftrightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} 19 & -9 \\ -15 & 16 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} -6 & 9 \\ 15 & -3 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end {bmatrix}$% $% \Leftrightarrow P(\begin {bmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -1 \end {bmatrix}) = \begin {bmatrix} 34 & -18 \\ -30 & 28 \end {bmatrix}$% отвечен 17 Май '12 9:18 
Галактион |