Свойства сторон треугольников в школе нам давали без доказательств, а именно:
($%a+b+c=p$% где $%a$%, $%b$%, $%c$%-стороны, $%p$%-периметр).

$%a+b < p$% это очевидно, т.к. $%a+b=p-c$%, $%c>0$%.

$%a+b > \frac p2$% - как доказать, что сумма любых двух сторон больше полупериметра?

$%a < \frac p2$% - как доказать, что любая сторона меньше полупериметра?

И если мы это доказали, являются ли указанные свойства не только необходимыми но и достаточными для создания из $%a$% $%b$% $%c$% треугольника?

задан 11 Янв '15 19:26

изменен 11 Янв '15 20:39

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Надо использовать неравенство треугольника: любая сторона меньше суммы двух других. Тогда из a+b>c следует 2(a+b)>a+b+c, это первое неравенство. Второе получается из a<b+c прибавлением a к обеим частям. Для положительных чисел неравенств треугольника для каждой из сторон достаточно, чтобы можно было составить треугольник с заданными длинами. Если доказаны все симметричные неравенства (типа b<P/2), то этого будет достаточно. Здесь было пока что использовано два неравенства, и нужно учесть третье, то есть b<a+c.

(11 Янв '15 19:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×598

задан
11 Янв '15 19:26

показан
256 раз

обновлен
11 Янв '15 19:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru