Дан вписанный четырехугольник $%ABCD$%. На продолжении стороны $%CD$% за точку $%D$% отмечена такая точка $%H$%, что $%AB = AH$% и $%\angle HAC = \angle BDC$%. Отрезки $%AC$% и $%BH$% пересекаются в точке $%X$%. Найдите $%\angle BXC$%.

Я предлагаю следующее решение:
$%\angle CDA = \angle BAC$%, т.к. они опираются на одну дугу $%BC$%. Значит $%\angle BAC= \angle CAH$%, т.к. $%\angle CAH = \angle BDC$% по условию задачи. А так как $%AB = AH$% по условию задачи и тогда треугольник равнобедренный, из вышеизложенного равенства углов следует, что $%AC$% - биссектриса, а в ранобедренном треугольнике она и высота, значит $%\angle AXH = 90^\circ$% градусов, а $%\angle BXC = \angle AXH$%, как внутренний, таким образом, искомый $%\angle BXC = 90^\circ$%. Правильно, или где-то ошибка. Заранее благодарен.

Ответ: $%\angle BXC = 90^\circ$%.

задан 11 Янв '15 23:30

изменен 12 Янв '15 13:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\angle HAC=\angle BDC=\angle BAC,$$ $$\triangle HAC=\triangle BAC,$$ следовательно, точки $%H$% и $%B$% симметричны относительно $%AC$% и $%\angle BXC$% - прямой.

ссылка

отвечен 11 Янв '15 23:53

@EdwardTurJ: Огромное спасибо за решение. Мы почти одновременно додумались до него, но все равно спасибо. С уважением.

(11 Янв '15 23:56) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396

задан
11 Янв '15 23:30

показан
440 раз

обновлен
11 Янв '15 23:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru