Окружности X и Y касаются одной прямой в точках A и B соответственно и, кроме того, пересекаются в точках L и N, из которых точка L лежит ближе к прямой AB. Прямая AL вторично пересекает окружность Y в точке P. Касательная к Y в точке P пересекает прямую AB в точке Q. Докажите, что угол LNB равен углу BNQ.

задан 13 Янв '15 0:43

10|600 символов нужно символов осталось
3

Из соображений про угол между хордой и касательной получаем, много равных углов... нужные отмечены на рисунке...

К этому добавляем равенство $%\angle PLB=\angle LAB+\angle LBA$% (как внешний угол треугольника)... и из аналогичных соображений $%\angle NAQ=\angle NLP$% ...

Затем равенство $%\angle NPQ+\angle NAQ=180^o$%, откуда следует, что $%ANPQ$% можно вписать в окружность... Следовательно$%\angle PAQ=\angle PNQ$%...

Этого достаточно для получения требуемого равенства...

alt text

ссылка

отвечен 15 Янв '15 2:46

изменен 15 Янв '15 2:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396

задан
13 Янв '15 0:43

показан
354 раза

обновлен
15 Янв '15 12:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru