3
1

Внутри круглого блина радиуса $%R$% запекли монету радиус $%r$%. Каким наименьшим числом прямых разрезов можно наверняка задеть монету?

задан 13 Янв '15 13:25

изменен 15 Янв '15 23:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Есть такая задача: Найти наименьшее количество полос ширины $%d$%, покрывающих круг радиуса $%R$%.

Задача имеем замечательное решение с "выходом в пространство":

Опишем вокруг круга полусферу, а через границы полос проведём перпендикулярные плоскости. Эти плоскости вырезают на полусфере сферические полосы одинаковой площади. Следовательно полос необходимо не менее $%\frac{2R}d$%, если $%\frac{2R}d$% целое и $%\left[\frac{2R}d\right]+1$% в противном случае.

Осталось заметить, что в исходной задаче каждой монете соответствует полоса ширины $%2r$%.

ссылка

отвечен 13 Янв '15 13:55

@EdwardTurJ. Мне кажется, исходная задача не сводится исключительно к задаче о количестве полос, покрывающих круг. Можно получить меньшее количество прямолинейных разрезов, если делать разрезы через центр круга. Проверьте например, при R=12, d=2? даже если монета находится у кромки круга

(15 Янв '15 12:52) nynko

@nynko: а почему Вы считаете, что задачи не эквиваленты? Если проведены разрезы, и они разрезают монету, то полосы шириной 2r покрывают центры монет. Обратно, если есть такие полосы, то их оси симметрии дают нужные разрезы. Другое дело, что покрыть полосами надо не весь круг, а только ту его часть, где могут быть центры монет, то есть в решении надо R заменить на R-r.

(15 Янв '15 18:44) falcao

@falcao: Вы правы, $%R$% надо заменить на $%R-r$%.

(15 Янв '15 23:16) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×958

задан
13 Янв '15 13:25

показан
294 раза

обновлен
15 Янв '15 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru