В шахматном турнире участвуют 12 человек. По окончании турнира каждый человек составил 12 списков: в первый список входит он сам, во второй список - он и те у кого он выиграл, в третий список входят все, кто входит во второй список и те, у кого они выиграли и так далее... В двенадцатый список - все те, кто есть в 11 списке и те, у кого они выиграли. Известно, что у любого участника турнира в 12 список попал человек, которого не было в 11 списке. Сколько всего было ничейных партий в турнире?

задан 13 Янв '15 14:55

изменен 13 Янв '15 16:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если какой-то список на следующем шаге не пополнится, то он далее таким всё время и остаётся. Поэтому 11-й список совпадёт с 12-м. Поскольку этого не происходит, списки всё время пополняются, причём ровно на одного (из-за того, что и человек, и списков имеется 12). Отсюда следует, что каждый выиграл ровно у одного, причём это происходило по кругу. То есть 1-й выиграл у того, кем пополнился 2-й список (у 2-го); второй обыграл 3-го (того, кем пополнился 3-й список), и так далее. В конце концов получим, что 11-й выиграл у 12-го.

Легко понять, что 12-й выиграл у первого. В самом деле, если это не так, и выиграл он у $%i$%-го, где $%i > 1$%, то при рассмотрении списка $%i$%-го шахматиста произойдёт "зацикливание" раньше времени.

Итак, всего было проведено $%12\cdot11/2=66$% партий (в один круг), из них ровно 12 результативных. Остальные 54 были ничейными.

ссылка

отвечен 13 Янв '15 15:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×956

задан
13 Янв '15 14:55

показан
380 раз

обновлен
13 Янв '15 15:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru