|
У Пети 23 игрушки и 3 ящика, в каждый из которых можно положить не более 10 игрушек. Сколькими способами Петя может разложить игрушки? задан 18 Май '12 4:03 
Gruzya |
|
Разложим игрушки в ряд и к каждой прикрепим ярлык с номером ящика. По условию нам надо найти число строк вида (1, 2, 1,1, 3, 2, 3, 3, ..., 1) длиной 23, в каждой из которых числа 1, 2 и 3 повторяются не более 10 раз. Метод подсчета предложить могу (и даже ответ), но красивой формулы не получается. Например, так: Вслед за @Anatoliy даю свой ответ: $$3 \Big({23! \over 10!\cdot 10!\cdot 3!}+{23! \over 9!\cdot 9!\cdot 5!}+{23! \over 9!\cdot 9!\cdot 9!}+{23! \over 8!\cdot 8!\cdot 7!}\Big)+$$ $$+6\Big({23! \over 10!\cdot 9!\cdot 4!}+{23! \over 10!\cdot 8!\cdot 5!}+{23! \over 10!\cdot 7!\cdot 6!}+{23! \over 9!\cdot 8!\cdot 6!}\Big)$$ отвечен 18 Май '12 9:12 
DocentI |
|
Определимся: 1)ящики разные; 2)игрушки разные. Число 23 можно разбить на тройки чисел (с точностью до порядка следования):(3;10;10); (4;10;9); (5;10;8); (5;9;9);(6;10;7);(6;9;8); (7;9;7); (7;8;8). Если учитывать порядок, то троек выделенных жирным цветом будет в три раза больше, для остальных в 3! раз больше. Тогда число способов $$N = 3!(C_{23}^4\cdot C_{19}^{10}+C_{23}^5\cdot C_{18}^{10}+C_{23}^6\cdot C_{17}^{10}+C_{23}^6\cdot C_{17}^{9})+$$ $$+3(C_{23}^{3}\cdot C_{20}^{10}+C_{23}^{5}\cdot C_{18}^{9}+C_{23}^{7}\cdot C_{16}^{9}+C_{23}^{7}\cdot C_{16}^{8})$$ отвечен 18 Май '12 13:06 
Anatoliy Формулы опять не отображались. Вроде поправила. По-моему, программа среагировала на то, что я знак равенства отделила пробелами...
(18 Май '12 13:16)
DocentI
Все-таки вернула свою правку. Теперь у меня все хорошо видно. А у Вас?
(18 Май '12 13:55)
DocentI
Все в порядке.
(18 Май '12 18:43)
Anatoliy
|
