Здравствуйте!

Есть такое задание:

alt text

На таком множестве операция умножения не является замкнутой. Значит не имеет смысл говорить о полугруппе, моноиде, группе...? Чтобы получить единичный элемент, нужно полагать $%b=0$%, но тогда вид матрицы будет уже другой?

задан 14 Янв '15 12:09

изменен 14 Янв '15 13:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Если перемножить две матрицы такого вида, то снова получится матрица этого же вида. Это множество с заданными операциями будет полем, изоморфным полю комплексных чисел. Матрице надо сопоставить число $%a+bi$%.

(14 Янв '15 12:20) falcao

Спасибо большое! Вы не знаете, как можно "догадаться"? ))

(14 Янв '15 13:06) termit

Начинаем "с начала". Рассмотрим "+" и покажем, что сумма двух матриц такого вида есть матрица такого же вида (элементы по главной диагонали - одинаковые, по другой диагонали - противоположные), проверить ассоциативность (полугруппа), далее показать, что сущестует нейтр.элемент - матрица, состоящая из нулей О, (моноид), существует противоположный элемент, имеющий такой же вид (группа относ."+"). Относительно "*" - произведение матриц такого вида дает матрицу такого вида, умножение ассоциативно (полугруппа), существует нейтральный (Е) такого вида (моноид). Не группа,т.к.для О не сущ. обратной...

(14 Янв '15 16:33) Lyudmyla

@termit: большинство свойств здесь легко проверяется, а догадаться до того, что это комплексные числа, можно на основании того, что они умножаются по правилу $%(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$%. Именно такие числа появляются в результате перемножения матриц.

(14 Янв '15 17:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×427
×279

задан
14 Янв '15 12:09

показан
326 раз

обновлен
14 Янв '15 17:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru