$$\log_{0,2}{(21 + 4x - x^2)} > \sin ((5\pi x)/4 - 3) \cdot \log_{6-x} (6-x)$$

задан 14 Янв '15 12:37

изменен 14 Янв '15 13:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдем ОДЗ: $%21+4x- x^{2}>0; 6-x>0; 6-x \neq 1$% Получим, $% -3< x < 5; 5 < x < 6 $%. $%log_{6-x} \big(6-x\big)=1$% . Дальше решаем методом оценки. Правая функция находится в интервале от $% -4 $% до $% -2 $%, включая границы. Левая функция всегда больше или равна $% -2 $%.Поясним это. Под знаком логарифм находится квадратичная функция $%- x^{2}+4x+21$% , графиком, которой является парабола ветки, которой направлены вниз, значит в вершине этой параболы находится максимум квадратичной функции. Абсцисса вершины равна $% x_{0}= \frac{-4}{-2}=2$% . Тогда максимальное значение квадратичной функции будет равно $% 25 $%. Так как основание логарифма меньше $% 1 $%, то значит логарифмическая функция убывающая, значит при $% x=2 $% логарифм будет принимать минимальное значение равное $% log_{0,2}25=-2$% . Таким образом мы показали, что левая часть неравенства больше или равна $% -2 $%. Поэтому наше неравенство справедливо на всей области определения функции, кроме случая когда левая и правая части уравнения равны $% -2 $%, т.к. у нас строгое неравенство, т.е. надо исключить $% x=2 $%, т.к. при $% x=2 $%, левая часть уравнения равна $% -2 $% и правая также равна $% -2 $%. Таким образом решением неравенства будет: $%x \in \big(-3;-2\big) \cup \big(-2;5\big) \cup \big(5;6\big)$% . Сумма целых решений неравенства будет равна $% 9 $%.

Ответ: $% 9 $%

ссылка

отвечен 14 Янв '15 14:41

изменен 14 Янв '15 16:14

В условии, возможно, опечатка. Минус три не должно находиться под знаком синуса. Следует писать не sin((5πx)/4−3), а (sin((5πx)/4)−3)).

(15 Янв '15 12:40) nynko
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
14 Янв '15 12:37

показан
767 раз

обновлен
15 Янв '15 12:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru