Нaйти нaименьшее пoлoжительнoе числo, пoлoвинa кoтoрoгo - квaдрaт целoгo, треть - куб, а пятaя чaть - пятaя степень.

задан 14 Янв '15 14:27

10|600 символов нужно символов осталось
2

Наше число содержит множителями двойки, тройки и пятерки. $%\frac x 2=y^2$%, значит $%x=2y^2$%, т.е. $%y$% содержит множители двойки в нечетной степени $%A_2={3,5,7,9,11,13,15,17,...}$%. Поскольку $%\frac x 3=z^3$%, $%x=3z^3$%, то степень двойки должна делится на три, аналогично из $%\frac x 5=t^5$%, $%x=5t^5$%, степень двойки должна делится на 5, наименьшее из $%A_2$%, удовлетворяющее этому условию, есть 15. Далее аналогично со степенями тройки: делится на 2, делится на 5, при делении на три дает остаток 1; первые два условия удовлетворяет множество $%A_3={10,20,30,40, ...}$%,а все три условия - наименьшее 10. Аналогично со степенями пятерки - делится на два, на три и при делении на пять дает остаток 1, первые два условия дают $%A_5={6,12,18,24,30...}$%, третье условие - число 6. Итого $%2^{15}\cdot 3^{10} \cdot 5^{6}$%

ссылка

отвечен 14 Янв '15 14:51

изменен 14 Янв '15 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591
×523

задан
14 Янв '15 14:27

показан
406 раз

обновлен
14 Янв '15 15:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru