Решить сравнение $%x^2 ≡ 1 (\mod 200)$%.

задан 14 Янв '15 14:38

изменен 14 Янв '15 15:10

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$%x_1=1(mod 200), x_2=-1(mod 200)$%

(14 Янв '15 16:18) Lyudmyla

@Lyudmyla: это не все решения.

(14 Янв '15 17:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы число $%x^2-1=(x-1)(x+1)$% делилось на 200, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 8 и на 25. Для первого условия $%x$% должно быть нечётным, и этого достаточно. Действительно, $%x-1$% и $%x+1$% будут последовательными чётными числами, одно из них кратно 4, а другое кратно 2.

Для делимости на 25 нужно, чтобы одно из чисел $%x-1$%, $%x+1$% делилось на 25. Случай, когда оба числа делятся на 5, невозможен, так как их разность равна 2.

Таким образом, надо выписать все $%x$% в пределах остатков от деления на 200, для которых $%x\pm1$% кратно 50. Получается восемь решений: $%x\in\{1;49;51;99;101;149;151;199\}$%.

ссылка

отвечен 14 Янв '15 18:44

Почему $%x$% надо выписывать в пределах остатка? По-моему здесь бесконечная серия решений $%x = 50t + 1$% и $%x = 50q - 1$%.

(15 Янв '15 12:28) Leva319
1

@Leva319: это зависит от принятой формы записи ответа. Если требуется указать все целые числа, то они имеют именно такой вид, то есть $%50k\pm1$% (в решении про это было сказано). Но дело в том, что есть и другой стандарт: если дано сравнение по модулю $%m$%, то и ответ выписывают по модулю $%m$%.

(15 Янв '15 16:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×523
×40

задан
14 Янв '15 14:38

показан
355 раз

обновлен
15 Янв '15 16:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru