В окружности радиуса 10 проведена хорда длины 12, на которой взята точка P, делящая эту хорду в отношении 1:11. Найдите расстояние от точки P до окружности. Ответ $%\sqrt{89}$%.

задан 14 Янв '15 22:43

изменен 14 Янв '15 22:55

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@adelkasardelka, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(15 Янв '15 12:21) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Соединим точку $%P$% и концы хорды с центром $%O$% окружности. Обозначим $%OP=x$% и запишем теорему косинусов для двух треугольничков: $$10^2=x^2+11^2-2\cdot11\cdot x\cdot\cos \alpha,$$ $$10^2=x^2+1^2+2\cdot1\cdot x\cdot\cos \alpha.$$ Сложив первое уравнение со вторым, умноженным на $%10$%, получим $$10^2\cdot12=12x^2+11\cdot12,$$ $$x=\sqrt{89}.$$ Это расстояние от точки $%P$% до центра окружности.

Расстояние от точки $%P$% до окружности равно $$10-\sqrt{89}.$$ (В условии, вероятно пропущено слово "центра").

ссылка

отвечен 14 Янв '15 23:37

Спасибо, да пропустила случайно.

(14 Янв '15 23:39) adelkasardelka
10|600 символов нужно символов осталось
1

По теореме Пифагора нашли расстояние от центра до хорды $%\sqrt{100-36}=8$%... потом ещё раз по Пифагору - нужное расстояние $%\sqrt{64+25}$% ...

ссылка

отвечен 15 Янв '15 1:54

изменен 15 Янв '15 7:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×219
×38

задан
14 Янв '15 22:43

показан
1688 раз

обновлен
15 Янв '15 12:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru