$%6x^3 + 12y^3 + 1986xyz = 1987z^3$%

задан 16 Янв '15 12:34

изменен 16 Янв '15 14:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решение здесь имеется только нулевое. Доказательство проводится так называемым "методом бесконечного спуска". Оформить рассуждение можно так. Предположим, что ненулевые решения существуют. Тогда выберем из них "минимальное" в смысле того, что сумма модулей значений переменных $%|x|+|y|+|z|$% принимает наименьшее возможное значение. Левая часть чётна, поэтому $%z$% чётно. Полагаем $%z=2z_1$%, подставляем, и сокращаем на $%2$%. Получится $%3x^3+6y^3+1986xyz_1=1987\cdot4z_1^3$%. Теперь ясно, что $%x$% должно быть чётным. Полагаем $%x=2x_1$%, так же точно подставляем, и сокращаем на $%2$%. Возникает уравнение $%3\cdot4x_1^3+3y^3+1986x_1yz_1=1987\cdot2z_1^3$%. Теперь видно, что $%y$% чётно, и с $%y=2y_1$% проделываем то же, что и выше. После сокращения на $%2$% у нас получится $%6x_1^3+12y_1^3+1986x_1y_1z_1=1987z_1^3$%. Уравнение то же самое, что было в начале, и теперь оно обладает решением, у которого сумма модулей значений переменных $%|x_1|+|y_1|+|z_1|$% уменьшилась в два раза, что противоречит предположению о минимальности.

ссылка

отвечен 16 Янв '15 12:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×960

задан
16 Янв '15 12:34

показан
168 раз

обновлен
16 Янв '15 12:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru