Таблица 5 х 5 заполнена числами 1, 2, 3,...., 25. При этом любые два последовательные числа записанные в соседних (что имеют общую сторону) клетках. Какое наибольшее количество простых чисел может оказаться в одном столбце?

задан 16 Янв '15 13:43

изменен 16 Янв '15 14:53

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим шахматную раскраску. Если нечётное число стоит на чёрном поле, то следующее за ним чётное число стоит на белом поле, а следующее нечётное -- на чёрном, и так далее. Отсюда следует, что все нечётные числа расположены на полях одного цвета, а чётные -- на полях другого цвета. В каждом столбце есть по крайней мере два поля каждого цвета, то есть там имеется не менее двух чётных чисел, одно из которых составное. Поэтому простых чисел в столбце не более четырёх. Пример с четырьмя простыми числами (в первом столбце) можно указать, например, такой: $$\begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ 2 & 1 & 10 & 9 & 8\\ 17 & 16 & 11 & 12 & 25\\ 18 & 15 & 14 & 13 & 24\\ 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \end{bmatrix}$$

ссылка

отвечен 16 Янв '15 14:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×960
×57

задан
16 Янв '15 13:43

показан
1923 раза

обновлен
16 Янв '15 14:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru