В треугольнике $%ABC$% провели медиану $%AM$%, на ней взяли точку $%P$% так, что $%\angle BAC + \angle BPC = 180^\circ$%. Найдите $%BP$%, если $%AB=10, CP=4, AC=8$%.

задан 16 Янв '15 18:22

изменен 16 Янв '15 18:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим точку $%P'$%, центрально симметричную точке $%P$% относительно $%M$%. Тогда возникает параллелограмм $%BPCP'$%, а угол $%BP'C$% даёт 180 градусов в сумме с углом $%BAC$%. Это значит, что около четырёхугольника $%ABP'C$% можно описать окружность.

Из свойств вписанных углов следует подобие треугольников $%AMC$% и $%BMP'$%. Поскольку $%AC:BP'=AC:CP=8:4$%, коэффициент подобия равен двум. Полагая $%MP'=x$%, далее имеем $%MC=2x$%, откуда $%BM=2x$%. Теперь рассматриваем подобные треугольники $%AMB$% и $%CMP'$%. Там также отношение соответственных сторон $%BM:P'M$% равно двум, поэтому таким же будет и отношение $%AB:CP'$%. Из $%AB=10$% следует, что $%CP'=5$%, и это равно по длине $%BP$% (противоположные стороны параллелограмма).

ссылка

отвечен 16 Янв '15 18:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,393

задан
16 Янв '15 18:22

показан
304 раза

обновлен
16 Янв '15 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru