Пусть $%M$% - середина отрезка $%AB$%, $%O$% - произвольная точка. Докажите, что:

$$\overrightarrow{OM}=\frac 12 (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}).$$

задан 16 Янв '15 18:50

изменен 16 Янв '15 19:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Достаточно учесть две вещи. Поскольку M -- середина отрезка, вектор $%AM$% равен вектору $%MB$% (стрелки я опускаю). Далее надо оба вектора представить в виде разности векторов с началом $%O$%, что делается стандартно по общей формуле $%XY=OY-OX$% (со стрелками). Из этого сразу получается нужное равенство.

(16 Янв '15 19:02) falcao

@falcao, у меня получилось так: вектор АМ = вектор ОМ - вектор ОА; вектор МВ = вектор ОВ - вектор ОМ А что дальше?

(16 Янв '15 19:42) melwentay
1

OM-OA=OB-OM, и далее работаем как с числами (векторы этими свойствами также обладают): 2OM=OA+OB (переносы в другую часть с противоположным знаком), и в конце умножаем обе части на 1/2 (с векторами это делать можно).

Правило переноса в другую часть применимо потому, что у каждого вектора имеется противоположный.

(16 Янв '15 19:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396
×218
×184

задан
16 Янв '15 18:50

показан
510 раз

обновлен
16 Янв '15 19:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru