Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

задан 16 Янв '15 18:54

изменен 17 Янв '15 17:42

EdwardTurJ's gravatar image


5041135

Можно также использовать векторы: рассмотреть векторы медиан как полусуммы и всё сложить. Получится нулевой вектор. Это и значит, что из трёх направленных отрезков, соответствующих медианам, складывается требуемый треугольник.

(16 Янв '15 19:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай в $%\triangle ABC$% медианы пересекаются в точке $%G$%. Продлим медиану $%AM$% за точку $%M$% на длину $%GM$%: $%MA_1=GM$%. У $%\triangle CGA_1$% стороны равны $%\frac23$% длин медиан $%\triangle ABC$% и параллельны медианам. Осталось построить треугольник, гомотетичный $%\triangle CGA_1$% с коэффициентом $%\frac32$%.

ссылка

отвечен 16 Янв '15 19:06

@EdwardTurJ, у меня возникли затруднения с построением гомотетичного треугольника

(16 Янв '15 20:20) melwentay
1

Выбираем центр гомотетии, например вершину $%C$%. Продлеваем отрезки $%CG$% и $%CA_1$% в полтора раза: $%GG_2=CG/2$% и $%A_1A_2=CA_1/2$%, и получаем нужный $%\triangle CG_2A_2$%.

(16 Янв '15 20:29) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×374
×218

задан
16 Янв '15 18:54

показан
504 раза

обновлен
17 Янв '15 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru