Пусть точки $%A_1$%, $%B_1$%, $%C_1$% - середины сторон соответственно $%BC$%, $%AC$% и $%AB$% треугольника $%ABC$%. Докажите, что для любой точки $%O$% выполняется равенство:

$$\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OB_1}+\overrightarrow{OC_1}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}.$$

задан 16 Янв '15 19:10

изменен 16 Янв '15 19:34

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Достаточно воспользоваться результатом одной из предыдущих задач (о середине отрезка): записать вектор $%OA_1$% как полусумму векторов $%OB$%, $%OC$%, и так же поступить с двумя другими слагаемыми в левой части. Сумма трёх получившихся полусумм будет равна правой части.

(16 Янв '15 19:14) falcao

@falcao,вектор BC1 равен полусумме векторов OA,OC. вектор OC1 равен полусумме векторов OA,OB. 0,5(OB-OC)+0,5(OA-OC)+0,5(OA-OB)=OA+OB+OC (векторы соответственно) Все верно?

(17 Янв '15 13:12) melwentay
1

@melwentay: в том, что у Вас написано, есть ошибки. Там минусов нет, везде плюсы. Речь ведь идёт о полусумме во всех случаях. Если исправить, то получится то, что нужно. Каждый вектор два раза встречается с коэффициентом 1/2, и вместе получится сумма трёх векторов.

(17 Янв '15 17:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,395
×218
×184

задан
16 Янв '15 19:10

показан
347 раз

обновлен
17 Янв '15 17:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru