Докажите, что если $%n$% не кратно ни 3, ни 2 и $%n>3$%, то $%n^2$% при делении на 24 даёт остаток равный 1.

задан 16 Янв '15 19:41

изменен 16 Янв '15 20:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$%n^2-1=(n-1)(n+1)$%; числа $%n-1$% и $%n+1$% -- последовательные чётные. Поэтому среди них одно делится на 4, а второе на 2. Значит, произведение делится на 8. Среди трёх чисел $%n-1$%, $%n$%, $%n+1$% одно делится на 3. По условию, это не $%n$%. Значит, на 3 делится одно из оставшихся чисел, а потому и их произведение. Всё вместе делится на 24 (произведение 8 и 3). Это и значит, что $%n^2$% даёт в остатке 1 от деления на 24.

(16 Янв '15 19:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591

задан
16 Янв '15 19:41

показан
173 раза

обновлен
16 Янв '15 19:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru