Часы могут показывать время от 00:00 до 23:59. Сколько времени в течение суток будут гореть $%4$% различные цифры?

Как можно быстро сосчитать без прямого перебора такую задачку?

задан 16 Янв '15 20:24

изменен 16 Янв '15 20:25

10|600 символов нужно символов осталось
2

Число часов может принимать 24 значения (от 0 до 23), но нам не подходят три из них, где цифры одинаковые, то есть 00, 11, 22. Остаётся 21 вариант. Это число вариантов мы разобьём на два вида. А именно, среди первых двух цифр либо обе не больше 5 (случай 1), либо вторая из них принимает значение от 6 до 9 (случай 2). Нетрудно заметить, что ко второму случаю относятся 8 вариантов из 21 (0 или 1 с одной из цифр 6, 7, 8, 9), а остальные 13 к первому случаю.

1) Пусть первые две цифры принимают значения от 0 до 5. Они при этом различны, и на третью цифру из шести возможных (от 0 до 5) приходится 4 варианта (кроме двух уже использованных). Последняя цифра может принимать любое из семи значений (кроме трёх уже задействованных). По правилу произведения получится $%4\cdot7$% для каждого из 13 случаев.

2) Пусть вторая цифра принимает значения от 6 до 9. Тогда для третьей цифры получается 5 вариантов (все, кроме самой первой), а для последней -- по-прежнему 7. Всего $%5\cdot7$% случаев для каждого из 8 вариантов.

Итого будет $%(13\cdot4+8\cdot5)\cdot7=644$% (время в минутах). Иными словами, это 10 часов и 44 минуты.

ссылка

отвечен 16 Янв '15 20:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×861

задан
16 Янв '15 20:24

показан
255 раз

обновлен
16 Янв '15 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru