$$y''=yy', \ y''=y'e^y$$ Каким образом получить решение вышеуказанных уравнений?
Например, когда в уравнении содержится произведение $%y'y$% или даже $%y''y'y$%.

задан 16 Янв '15 20:26

изменен 16 Янв '15 22:00

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

В Ваши уравнения не входит независимое переменное $%x$%, т.е. оно имеет вид $%F(y,y', y'',...,y^{(n)})=0$%. Можно порядок уравнения понизить, взяв за новое независимое переменное $%y$%, а за неизвестную функцию $%y'=p(y)$%. Тогда $%y''=p'p$%.

Теперь подставляйте $%y'=p$% и $%y''=pp'$% в Ваши уравнения. Порядок понизится.

ссылка

отвечен 16 Янв '15 20:32

изменен 16 Янв '15 20:32

А если такой вид $%y''=y'y + xy$%?

(16 Янв '15 23:38) Ni55an
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825

задан
16 Янв '15 20:26

показан
194 раза

обновлен
16 Янв '15 23:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru