Здравствуйте! Помогите пожалуйста вычислить $%Re \sqrt{\frac{e^{2\varphi}}{1+e^{i\varphi}}}$%, $%0 < \varphi < \pi$%. Заранее спасибо!

задан 17 Янв '15 11:15

изменен 17 Янв '15 13:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Хочу уточнить: в числителе находится $%\exp2\varphi$%, или там должно быть $%\exp2i\varphi$%?

(17 Янв '15 18:02) falcao

@Diman6267, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(17 Янв '15 22:03) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Идея решения в любом случае такова: надо знаменатель дроби представить в тригонометрической форме, после чего квадратный корень легко извлекается. Он будет иметь два значения, отличающиеся знаком, и действительная часть также примет два значения вида $%\pm a$%.

$%1+\exp(i\varphi)=1+\cos\varphi+i\sin\varphi=2\cos\frac{\varphi}2(\cos\frac{\varphi}2+i\sin\frac{\varphi}2)$%. Таким образом, модуль и аргумент знаменателя нам известны, после чего всё решается стандартно с учётом свойств тригонометрических форм.

ссылка

отвечен 17 Янв '15 18:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,427
×387

задан
17 Янв '15 11:15

показан
261 раз

обновлен
17 Янв '15 22:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru