Проверьте пожалуйста, правильно ли я решил следующее:

По условию дано: $%y'=e^y+xy$%, $%y(0)=0$%.

Решение:

$%y''=e^yy'+y+xy'$%

$%y'''=e^yy'y'+e^yy''+y'+y'+xy'' = e^y(y')^2+e^yy''+2y'+xy''$%

$%y''''=e^yy'(y')^2+e^y2y'y''+e^yy'y''+e^yy'''+2y''+y''+xy''' = $% $% = e^y(y')^3+3e^yy'y''+e^yy'''+ey''+xy'''$%

правильно ли получены $%y''$% и другие?

задан 17 Янв '15 13:26

изменен 17 Янв '15 14:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь можно поступить несколько проще. После нахождения второй производной можно вместо $%y'$% подставить $%e^y+xy$%. Тогда получится выражение, которое проще будет дифференцировать.

В конце надо будет найти значения всех производных в нуле, а это делается просто.

(17 Янв '15 17:15) falcao

falcao, но все же правильно!?! Если да, то я могу смело подставлять 0 и составить ряд)

(17 Янв '15 17:48) Ni55an

@Ni55an: я всегда предпочитаю те способы решения, которые не только правильны, то требуют минимума усилий при решении. Насчёт других не могу сказать, но сам я не доверяю своей способности делать сложные вычисления без ошибок. Их ведь даже проверять утомительно, и ошибку при такой проверке легко пропустить. Поэтому сложных способов лучше избегать.

(17 Янв '15 17:51) falcao

@falcao, при подстановке y', выражение становится еще более громоздким

(18 Янв '15 22:24) Ni55an

@Ni55an: мне кажется, дифференцировать в таком виде становится несколько проще. Хотя это, наверное, не слишком принципиально.

(18 Янв '15 22:31) falcao

@falcao, не знаю чем проще, если при подстановке я получаю больше слагаемых?!?

(19 Янв '15 9:46) Ni55an

@Ni55an: там сами слагаемые становятся проще, потому что исчезают кратные производные, и дифференцировать становится легче. Важно не только количество слагаемых, но и их специфика. Одно дело продифференцировать слагаемое типа $%e^{2y}x$%, и совсем другое, если имеется несколько слагаемых типа $%y''(y')^2$%.

(19 Янв '15 11:45) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825

задан
17 Янв '15 13:26

показан
372 раза

обновлен
19 Янв '15 11:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru