|
Докажите, что для любых векторов $% \overrightarrow{a}$% и $% \overrightarrow{b}$% верно неравенство $%(\overrightarrow{a} \ast \overrightarrow{b})^2 \le \overrightarrow{a^2} \ast \overrightarrow{b^2}$%, причем равенство достигается тогда и только тогда, когда векторы $% \overrightarrow{a}$% и $% \overrightarrow{b}$% коллинеарны. задан 17 Янв '15 13:53 
melwentay |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
17 Янв '15 13:53
показан
3263 раза
обновлен
18 Янв '15 19:22
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Из геометрического определения скалярного произведения неравенство следует из того, что модуль косинуса не превышает единицы.
См. https://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_Коши_—_Буняковского
@EdwardTurJ, первая сточка из формулировки и является доказательством к данной задаче?
@melwentay: если опираться на определение скалярного произведения через косинус, то неравенство очевидно: квадрат скалярного произведения равен $%|a|^2|b|^2\cos^2\varphi\le|a|^2|b|^2$%, а квадраты длин -- это и есть скалярные квадраты. Добавить нужно только одно: если имеет место равенство, то косинус равен 1 или -1, и тогда угол между векторами равен 0 или 180 градусам, что означает коллинеарность.