Докажите, что для любых векторов $% \overrightarrow{a}$% и $% \overrightarrow{b}$% верно неравенство $%(\overrightarrow{a} \ast \overrightarrow{b})^2 \le \overrightarrow{a^2} \ast \overrightarrow{b^2}$%, причем равенство достигается тогда и только тогда, когда векторы $% \overrightarrow{a}$% и $% \overrightarrow{b}$% коллинеарны.

задан 17 Янв '15 13:53

изменен 17 Янв '15 17:00

EdwardTurJ's gravatar image


5041135

  1. Из геометрического определения скалярного произведения неравенство следует из того, что модуль косинуса не превышает единицы.

  2. См. https://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_Коши_—_Буняковского

(17 Янв '15 16:57) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, первая сточка из формулировки и является доказательством к данной задаче?

(18 Янв '15 15:50) melwentay

@melwentay: если опираться на определение скалярного произведения через косинус, то неравенство очевидно: квадрат скалярного произведения равен $%|a|^2|b|^2\cos^2\varphi\le|a|^2|b|^2$%, а квадраты длин -- это и есть скалярные квадраты. Добавить нужно только одно: если имеет место равенство, то косинус равен 1 или -1, и тогда угол между векторами равен 0 или 180 градусам, что означает коллинеарность.

(18 Янв '15 19:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×221
×184
×150
×49
×4

задан
17 Янв '15 13:53

показан
640 раз

обновлен
18 Янв '15 19:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru