Помогите, пожалуйста!
У меня есть уравнение прямой, затем её поворачивают на 60 градусов относительно начала координат (по часовой стрелке).
Как мне найти уравнение этой прямой после поворота?
Первоначально уравнение имеет вид $%y= {\rm tg} \ (\alpha) \cdot x+b$%.

задан 17 Янв '15 18:37

изменен 17 Янв '15 21:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@danek, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(17 Янв '15 21:55) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

При повороте на 60 градусов против часовой стрелки вектор $%(1;0)$% переходит в вектор $%(\frac12;\frac{\sqrt3}2)$%. Для нахождения образа вектора $%(0;1)$% надо сделать дополнительный поворот на 90 градусов (также против часовой стрелки), и получится $%(-\frac{\sqrt3}2;\frac12)$%. Это значит, что точка (вектор) с координатами $%(x,y)=x(1;0)+y(0;1)$% перейдёт в $%x(\frac12;\frac{\sqrt3}2)+y(-\frac{\sqrt3}2;\frac12)=(\frac{x-y\sqrt3}2;\frac{x\sqrt3+y}2)$%, так как поворот является линейным преобразованием.

Пусть точка $%(x,y)$% принадлежит той прямой, уравнение которой нам надо найти. Тогда при повороте на 60 градусов против часовой стрелки она окажется на прямой $%y=kx+b$%, где $%k={\rm tg}\alpha$% (ввиду того, что эту прямую мы поворачивали по часовой стрелке). Поэтому координаты образа точки $%(x,y)$%, указанные выше, удовлетворяют уравнению исходной прямой. Это значит, что $%\frac{x\sqrt3+y}2=k\cdot\frac{x-y\sqrt3}2+b$%. После упрощений получится $%y=\frac{k-\sqrt3}{1+k\sqrt3}x+\frac{2b}{1+k\sqrt3}$%. То есть угловой коэффициент меняется в соответствии с формулой тангенса разности, но свободный член также претерпевает изменения.

ссылка

отвечен 17 Янв '15 20:47

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Элементарно, уравнение будет вида g(x)=Tan[альфа-60]x + b (Cos[альфа]/Cos[альфа+60]) главное перевести euks в радианы не забыть. т.к по часовой то угол пишем со знаком минус -60градусов, или в радианах -60*ПИ/180=-ПИ/3

и если только через кофициент K,b,угол фи- поворота прямой на угол фи, то g(x)=(K+Tan[фи]/(1-KTan[фи]))x+b/(Cos[фи]+K*Sin[фи]) при подстановке фи=-60 и после всех преобразований получиться

g[x]=(K-3^(0.5)/(1-K3^(0.5)))x+(2b)/(1-K3^(0.5))

В первом ответе результат тот же но знаки плюс везде стаят, видимо не учли что угол надо со знаком минус писать т.е -60 градусов т.к поворот идет по часовой стрелке

ссылка

отвечен 3 Мар '16 17:14

изменен 3 Мар '16 17:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×666

задан
17 Янв '15 18:37

показан
954 раза

обновлен
3 Мар '16 17:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru