Всем известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. Однако стандартное школьное доказательство этого факта существенно опирается на аксиому параллельных (Пятый Постулат Евклида). Требуется найти доказательство в рамках "абсолютной геометрии", то есть такое, которое не использует ни саму аксиому параллельных, ни её следствия. В частности, нельзя использовать подобие треугольников, гомотетию и прочие вещи, которые отсутствуют в неевклидовой геометрии.

Одно из доказательств мне известно, но вдруг кто-то сможет предложить новое рассуждение? Замечу, что аналогичное свойство биссектрис треугольника доказывается совсем просто, и там аксиома параллельных не привлекается.

задан 18 Янв '15 0:20

Да. Других способов рассуждения мне тоже не известно.

(26 Янв '15 10:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao: Мне известно только доказательство "с выходом в пространство" из сборника задач Жарова и Скопеца. Вы его имеете ввиду?

ссылка

отвечен 26 Янв '15 10:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
18 Янв '15 0:20

показан
439 раз

обновлен
26 Янв '15 10:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru