Дан треугольник $%ABC$% угол $%B=60^\circ$%. Доказать, что точки $%A$%, $%B$%, $%O$% (центр описанной окружности), $%H$% (точка пересечения высот) лежат на одной окружности.

задан 18 Янв '15 15:01

изменен 18 Янв '15 19:08

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@dankhv, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(18 Янв '15 19:08) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%H$% - ортоцентр, $%A_1$% и $%C_1$% основания высот. Четырёхугольник $%C_1BA_1H$% вписанный, поэтому $%\angle AHC=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$%. С другой стороны, $%\angle AOC=2\angle B=120^{\circ}$%. Отсюда следует, что четырёхугольник $%AHOC$% вписанный.

ссылка

отвечен 18 Янв '15 15:19

@EdwardTurJ: тут, наверное, надо добавить несколько слов, охватив случай, когда треугольник не является остроугольным. Угол AHC может при этом быть равен 60 градусам вместо 120 (или не существовать, если H совпадает с A или C).

(18 Янв '15 15:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
18 Янв '15 15:01

показан
1819 раз

обновлен
18 Янв '15 19:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru