Точки K, L, M и N расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD четырехугольника ABCD, причем AK:КВ=AN:ND=CL:LB=CM:MD. Докажите, что четырехугольник KLMN-параллелограмм.

задан 18 Янв '15 16:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%O$% - произвольная точка. $$\vec{OK}=p\vec{OA}+(1-p)\vec{OB},\vec{ON}=p\vec{OA}+(1-p)\vec{OD},$$ $$\vec{KN}=(1-p)(\vec{OB}-\vec{OD}).$$ Аналогично $$\vec{LM}=(1-p)(\vec{OB}-\vec{OD}).$$ $$\vec{KN}=\vec{LM}.$$ Следовательно $%KLMN$% - параллелограмм.

ссылка

отвечен 18 Янв '15 16:20

@EdwardTurJ, а чем является р?

(18 Янв '15 16:58) melwentay

$$p=\frac{AK}{KB}.$$

(18 Янв '15 17:12) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,393
×216
×49
×38

задан
18 Янв '15 16:00

показан
729 раз

обновлен
18 Янв '15 17:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru